Gauss-Newton

高斯点和权重在数值积分中起着重要作用。通过使用微分和积分矩阵，我们可以提高计算精度。以下是相关的MATLAB代码示例，用于计算给定节点的高斯点和权重。

牛顿法实现 使用牛顿法进行优化，能有效提高收敛速度。 MATLAB实现 在MATLAB中实现该算法，通过自定义函数进行优化。 绘图与跟踪 绘制优化过程中的图形，直观展示结果。 记录结点位置 对每一步的结点位置进行记录，便于分析。 耗时对比 进行耗时对比，评估算法性能。

这个Matlab程序用于计算Newton插值多项式的系数。

关于Matlab的优质资源，涵盖Jacobi、Gauss-seidel和SOR迭代方法的程序。

解决等式约束凸优化问题的方法之一是Newton方法。此压缩文件包含了可行初始点Newton方法和不可行初始点的Newton方法的Matlab示例。

Newton割线法是一种通过不断逼近目标来求方程根的数值方法。通过调整点 $P$ 和 $Q$ 的位置，可以逐步找到根的位置。具体操作如下： 试位法：选择初始点 P 和 Q。通过判断函数值的正负性，可以估计根的大致范围。 割线法迭代：基于前两个试位点 P 和 Q，求出割线交点，通过迭代更新点的位置，逐渐收敛到方程的根。 可视化演示：使用点 P 和 Q 表示根的逼近过程，每次迭代不断缩小两点间距，以求更精确的结果。

Newton迭代法的收敛性受初值选取方式限制，为解决此问题，提出改进方案称为下山因子。该因子保证迭代过程单调递减，有效确保方法的收敛性。探讨了Newton下山法的局部收敛性及其应用。

使用高斯-赛德尔方法的系统分辨率函数Seidel函数求解线性系统，涉及分散系数矩阵。该函数接受系数矩阵A、已知项向量、容差和最大迭代次数作为输入，调用格式为[sol, res, err, nit] = seidel(A, b, TOL, NMAX)或[sol, res, err, nit] = seidel(A, b)。该函数返回解的向量sol、残差向量res、相对误差err和迭代次数nit，并估计收敛速度rho。当达到所需容差或最大迭代次数时，函数将停止，并可能发出警告。TOL和NMAX为可选输入参数。此函数由GIOVANNI D'AVANZO创建于2016/2017学年。

这段代码使用Newton Raphson方法计算根，并以迭代次数作为停止标准。代码相对简单，允许根据需要进行改进。此函数有两个参数：1. 初始猜测 2. 迭代次数，虽然仍显得业余，但非常易于理解。

使用MATLAB开发的Newton-Raphson法来计算方程的根。通过该方法，结合牛顿法和拉斐逊法的迭代特性，可以有效逼近函数的根。 % 牛顿-拉斐逊法求解根 f = @(x) x^3 - 2*x - 5; % 设定目标函数 f_prime = @(x) 3*x^2 - 2; % 设定目标函数的一阶导数 x0 = 2; % 初始猜测值 max_iter = 100; % 最大迭代次数 tol = 1e-6; % 设定精度阈值 for iter = 1:max_iter x1 = x0 - f(x0) / f_prime(x0); % 迭代公式 if abs(x1 - x0)