对称正定矩阵

这个工具可以将你的协方差矩阵转化为具有你所需属性的矩阵。换句话说，当你在mvnrnd等工具中使用协方差矩阵时，如果你的矩阵不是正定的，那么这些工具将无法正常工作。有时候，用户得到的矩阵并不是对称和正定的（通常缩写为SPD），但他们仍希望用它们生成随机数，特别是在mvnrnd等工具中。一种解决方法是找到一个具有所需属性的最近的SPD矩阵（通过最小化Frobenius范数差异）。常见的问题是用户需要找到nearest_posdef工具，但它在我的测试中大多失效，且优化速度不够理想。实际上，在nearest_posdef的评论中，提出了一个更合理的替代方案。

在MATLAB中处理对称实矩阵A时，需注意其特性，即满足A^T = A。对于2×2矩阵，要求A(1,2) = A(2,1)。例如，给定A=[1,2;2,2]，使用eigshow(A)可以观察到其特征值λ和相应的椭圆轨迹，其中特征值分别为-0.5616和3.5616，与椭圆轨迹的主轴对应。这种对称实矩阵的处理方式能够直观地通过图形展示其特性。

解决非对称微分Riccati矩阵方程的方法，通过后向微分公式法。给定初始条件和参数，该方法在Matlab环境中实现。输入包括矩阵A、B、C、D以及初始矩阵Y0，输出包括方程在特定时间范围内的解Y和特定时间点tf的解Ytf。作者为拉赫利法·萨德克，最后修改日期为2019年9月29日，联系邮箱为lakhlifasdek@gmail.com。

正定阵和半正定阵的定义，其实就是把“正数”和“非负数”的概念扩展到了矩阵上。在多元统计里，常常要判断一个矩阵是不是正定，比如协方差矩阵就要求是半正定的。附.3.3 的小节内容挺不错，举了几个实际的矩阵例子，像 [[5, 2], [2, 1]] 这样的就是正定阵。这种判断在做因子、聚类时经常会用到，别小看了。要是你碰到不正定的矩阵，推荐你用下 nearestSPD 工具，能帮你找出最近的正定矩阵。配合 Matlab 用起来也顺手。另外，文末还贴了不少多元方向的资源，基本都是统计老司机会收藏的那种。如果你刚入门矩阵正定性判断，建议先用 eig 函数看看特征值是不是全正，再慢慢理解定义。哦对了，1

使用Durbin递归[1]来计算正定Hermitian对称Toeplitz矩阵T（N≥2）的Cholesky因子的逆。该方法由Gene H. Golub和Charles F. Van Loan在其著作《矩阵计算》第三版中的算法4.7.1（Durbin算法）中详细描述。这项工作于2015年9月4日由Aravindh Krishnamoorthy发布，遵循BSD许可下的第二条款。[1]

某些灯具的设计并非对称结构，为了准确描述这类灯具的光强分布，需要借助多个截面的配光曲线。这些曲线以灯具轴线为基准，展示光线在不同方向上的强度变化，从而全面反映其空间照度特性。

针对 NDOD 算法检测过渡区域对象的不足和算法复杂度高的问题，提出了一种基于方形对称邻域的局部离群点检测方法。该方法采用方形邻域，引入记忆思想，并重新定义离群度度量，提高了检测精度和速度。实验结果表明，该方法优于 NDOD 等算法。

数据矩阵：n个数据点具有p个维度相异度矩阵：n个数据点，仅记录差异三角矩阵单一模式距离只是衡量差异的一种方式

对称双线性函数与数域上的对称方阵一一对应。这种对应关系可以将双线性函数表示为方阵形式，方便计算和分析。

本程序基于王秉中老师的计算电磁学课程，采用matlab工具进行，详细注释每一行代码，应用有限差分法精确计算了对称屏蔽带状线的电磁场分布。