Newton迭代

Newton 迭代法的收敛性的文章还挺有料的，尤其是第二讲这个系列，讲得蛮细。文章从最基本的根存在唯一性讲起，一步步拆解，怎么判断收敛、怎么优化，配上不少实际例子，看起来不吃力，理解也挺自然。像你在调算法效率的时候，就挺适合参考下这个套路。

Newton迭代法的收敛性受初值选取方式限制，为解决此问题，提出改进方案称为下山因子。该因子保证迭代过程单调递减，有效确保方法的收敛性。探讨了Newton下山法的局部收敛性及其应用。

嗯，这篇关于局部收敛性的适合那些想深入了解方程求根方法的人。是针对 Newton 迭代法的收敛性，作者通过清晰的步骤，证明了在根附近具有二阶连续导数的情况下，Newton 方法可以保证至少是平方收敛的。挺有用的，尤其是你在做数值计算时，想提高迭代速度或精度，可以借此深入理解其背后的数学原理。除了基础的理论，文中还分享了一些相关的资源链接，像是改进 Newton 方法收敛性的资料，或者其他常见的迭代法优化文章，都挺值得一读的。如果你对数值方法有兴趣，不妨看看这些链接，应该能为你不少。

Newton 迭代法是方程求根的经典方法，但在重根（重数大于等于 2）时，你会遇到一些问题。比如，直接使用标准的 Newton 迭代法，收敛速度比较慢，是当根的重数较大时。为了提高效率，有个技巧是通过修改 Newton 法，使其适用于重根的情况。这种方法的核心思想是，重根本质上还是单根，所以通过一定的调整，可以确保收敛速度至少达到二阶，效果蛮不错的。 如果你想深入了解，这里有一些相关的资源，可以你更好地掌握这类迭代法的应用。比如，有篇文章专门讨论了改进 Newton 迭代法的收敛性，得挺清楚的。如果你还对 Matlab 编程有兴趣，也有一些应用示例，能让你在实际操作中轻松上手。，如果你在做方程

牛顿法实现 使用牛顿法进行优化，能有效提高收敛速度。 MATLAB实现 在MATLAB中实现该算法，通过自定义函数进行优化。 绘图与跟踪 绘制优化过程中的图形，直观展示结果。 记录结点位置 对每一步的结点位置进行记录，便于分析。 耗时对比 进行耗时对比，评估算法性能。

这个Matlab程序用于计算Newton插值多项式的系数。

解决等式约束凸优化问题的方法之一是Newton方法。此压缩文件包含了可行初始点Newton方法和不可行初始点的Newton方法的Matlab示例。

快速迭代算法里的 FISTA，用来图像去模糊这种线性逆问题还挺给力的。它是在经典的 ISTA 基础上优化出来的，速度快了好几个级别，但实现方式没变复杂，写起来还是挺顺手的。尤其大数据或者那种密集矩阵，响应也快，效果也靠谱。 FISTA 算法的亮点，一个字：快。相比经典的ISTA，FISTA 多了个“加速器”机制，用了个两步迭代的思路，收敛速度拉满，不管是做图像去模糊还是信号恢复，结果都挺不错的。 简单点说，原来Ax=b+w这种问题，直接求解挺麻烦的。FISTA 不走传统路，直接通过最优梯度+阈值压缩搞定，计算也不复杂，Python 或 Matlab 上都好上手。想在小波变换后图像？它还挺适配的

自己写 Kepler 方程代码时踩过不少坑，后来整理了这一份完整实现，跑得挺稳的，逻辑也清晰。用的是比较通用的 Newton-Raphson 方法，带了注释，看得懂也好改。 Newton-Raphson 的迭代思路你应该不陌生，核心就是通过当前点估算切线来逼近方程解。在求开普勒方程 E - e*sin(E) = M 的时候，这种方法挺好用，尤其 e 比较小的时候，收敛又快，误差也不大。 代码不长，结构还算清爽，主要分初始化、迭代求解、误差判断三块。还顺带加了点容错判断，避免死循环。如果你也在搞天体轨道计算，这段代码可以直接拿来跑一跑，省时间。 哦对了，配套我还整理了几篇不错的相关文章，像是 M

Newton割线法是一种通过不断逼近目标来求方程根的数值方法。通过调整点 $P$ 和 $Q$ 的位置，可以逐步找到根的位置。具体操作如下： 试位法：选择初始点 P 和 Q。通过判断函数值的正负性，可以估计根的大致范围。 割线法迭代：基于前两个试位点 P 和 Q，求出割线交点，通过迭代更新点的位置，逐渐收敛到方程的根。 可视化演示：使用点 P 和 Q 表示根的逼近过程，每次迭代不断缩小两点间距，以求更精确的结果。