非线性拟合

本资料可用于参考和学习。

根据图示，我们推断曲线的特征如下：现在利用最小二乘法确定最佳参数：b1, b2, b3。初始参数值为b0=[43, 0.6, 0.1]。定义函数为fun=inline('b(1)(1-b(2)exp(-b(3)*k))','b','k')。使用nlinfit函数进行拟合，得到最佳参数b=[42.6643, 0.5483, 0.0099]，误差平方和R=sum(r.^2)。因此，拟合曲线如图6.3所示。

非线性拟合的 Logistic 曲线，蛮适合拿来那种“S”型增长趋势的场景，像用户增长、药物反应这些都能用得上。用 MATLAB 来搞挺方便的，是配合fminspleas这种函数，拟合效果不错，收敛也快。 Logistic 模型本身就不算复杂，核心就是把那种逐渐趋于饱和的趋势用一个函数表达出来。你只要喂进去一些采样点，用最小二乘法一拟，拟出来的曲线贴合度还挺高的。 想系统了解的，推荐看看Logistic 回归那篇，讲得清楚，代码也直白；还有这篇使用 Fminspleas 进行 FMI 高效非线性回归拟合，对非线性优化做了比较细的拆解，适合搞深入点的同学。 用 MATLAB 跑起来的速度也挺快，

exp2fit方法精确解决非线性最小二乘问题，适用于特定的指数函数形式：在有噪声数据下，通过选择不同的拟合模型（如单指数或双指数）来优化参数。例如，可以使用 f=s1+s2exp(-t/s3) 或 f=s1+s2exp(-t/s3)+s4*exp(-t/s5)，具体选择由caseval参数决定。

为了实现非线性拟合，首先需定义在线函数。步骤如下：（1）创建M文件；（2）使用inline函数定义拟合表达式，例如：fun=inline('b(1)(1-b(2)exp(-b(3)*x))','b','x')，其中b为参数向量；（3）计算在x=0:0.1:1范围内的函数值时，确保矩阵操作正确。这些操作将有助于精确拟合数据曲线。

matlab中的非线性最小二乘法拟合问题可以通过以下matlab代码来深入学习。

感谢Duane Hanselman提出的这一想法。 Fminspleas是一个简单的非线性最小二乘工具，适用于形如Y = a1f1(X,C) + a2f2(X,C) + ... + an*fn(X,C)的回归模型。X可以是任意数组，因此适用于多维问题，而C则是固有非线性参数的集合。f1、f2等函数必须返回与Y相同长度的列向量结果。由于优化只需处理非线性参数，因此函数评估较少。举例来说，仅需32次函数评估即可估计2个线性参数和1个非线性参数，相比直接调用fminsearch的超过300次评估要少得多。目前，Fminspleas仅允许用户指定非线性参数的边界约束，但如有需要，可以考虑添加线性参数约

MATLAB实现了多种非线性编程算法，包括但不限于非线性优化算法。这些算法在处理复杂问题时展现出卓越的性能和灵活性。

Matlab GUI设计中，使用遗传算法优化BP神经网络，以实现对非线性函数的精确拟合。

详细讨论了运筹学中的非线性优化问题，内容清晰易懂，适合于数学建模学习。此外，文中还包含了解决实际问题的代码示例。