函数依赖闭包

函数依赖闭包 在关系模式 R 中，由函数依赖集 F 逻辑蕴含的所有函数依赖构成 F 的闭包，记作 F+。 属性集 X 关于 F 的闭包 设 F 为属性集 U 上的一组函数依赖，X 是 U 的子集，则 X 关于 F 的闭包 XF+ 定义为：XF+ = {A | X→A 能由 F 根据 Armstrong 公理导出}XF+ 包含所有由 X 根据 F 推导出的属性。

探讨求解函数依赖闭包的方法，基于Armstrong公理，即函数依赖推理规则。利用这些规则反复推导，可以找出函数依赖集F的闭包F+。

属性计算的闭包定义如下：假设{ A1,A2,…..,An }是属性集，S是函数依赖集。属性集{A1,A2,…..,An }在函数依赖集S下的闭包B，是满足S中所有依赖的属性集，使得A1A2…..An →B成立。简言之，{ A1,A2,…..,An }+表示属性集A1A2…..An的闭包。

在闭包的引理中，引理6.2指出，设F为属性集U上的一组函数依赖，X, Y是U的子集，X→Y能由F根据Armstrong公理导出的充分必要条件是Y属于XF的闭包XF+。该引理的主要用途在于：将判定X→Y是否能由F根据Armstrong公理导出的问题，转化为求出XF+ ，从而判定Y是否为XF+的子集。

这篇文章描述了如何在C语言中实现属性集X关于函数依赖集F的闭包算法。数据库老师要求编写这个算法，并计划将其上传到CSDN，以获取C币并帮助读者理解。

在任何关系模式中，平凡函数依赖始终成立，而它们并未提供新的语义信息。因此，除非另有说明，我们讨论的始终是非平凡函数依赖。

如果你在做数据库设计，尤其是函数依赖的时候，最小函数依赖集的求解就显得挺重要的。简单来说，最小函数依赖集就是在保证原有功能的基础上，尽量去除冗余和简化复杂度。能做到这一点，对你的数据库性能和维护性都会有大。求解过程其实也不难，分成几个步骤。，要分解右部，让每个函数依赖右边只有一个属性。，逐一剔除冗余的依赖，利用闭包判断哪些依赖可以删掉。，检查每个依赖的左部，看能不能去掉不必要的属性。这一系列操作，你只需要逐步跟着步骤走就行。举个例子吧，假设你有一个初始函数依赖集，通过不断简化，可以得到最终的最小依赖集。这样做可以大大减少冗余，简化数据结构。说到这些，刚接触时有点难度，但一旦掌握了步骤，起来得心

银行系统用户表函数依赖解析 该银行系统用户表包含以下属性： U: {账户号，用户姓名，联系电话，证件名称，证件号码，密码} F: 函数依赖关系集合，具体如下： 账号名 → 用户姓名 账号名 → 联系电话 账号名 → 证件名称 账号名 → 证件号码 账号名 → 密码 联系电话 → 证件名称 联系电话 → 证件号码 联系电话 → 密码 证件号码 → 用户姓名 证件号码 → 证件名称 根据以上函数依赖关系，可以判定该用户表属于 3NF 范式。

在关系数据库中，函数依赖描述了属性之间的关联性。根据依赖关系中属性集合的包含情况，函数依赖可分为平凡函数依赖和非平凡函数依赖。 非平凡函数依赖：设X和Y是关系模式R(U)中属性集U的子集，如果X→Y成立，但Y不是X的子集 (Y ⊈ X)，则称X→Y是非平凡的函数依赖。这意味着X的值唯一地决定了Y的值，且Y包含了X之外的信息。 平凡函数依赖：同样地，如果X→Y成立，但Y是X的子集 (Y ⊆ X)，则称X→Y是平凡的函数依赖。这意味着X的值决定了Y的值，但Y的信息完全包含在X中，没有提供额外的信息。 举例：在学生选课关系SC(Sno, Cno, Grade)中，* (Sno, Cno) → G

函数依赖的推导规则，挺适合入门数据库设计时参考的一个点。你不一定非得知道表里有啥数据，通过一套规则，其实就能推出更多的依赖关系。尤其是你在规范化、分解表结构那会儿，这玩意儿用得挺频。闭包的概念也别怕难，配上实际例子更好懂，搭配下面几篇文章连着看，思路就清楚了。