闭包计算

属性闭包的求解代码写得蛮清晰的，适合刚上手数据库理论的你看看。结构分得挺明白，InPut函数负责录入函数依赖，GetClosure搞定核心闭包逻辑，DeDup还能去重，起来比较稳。重点是：代码思路通俗，配合注释就能看明白。如果你对规范化、查询优化这些感兴趣，这段代码算是个不错的切入点。哦对了，别忘了闭包计算的时候多测几组属性集，会有不少发现！

属性集闭包的计算，是数据库设计中绕不开的一步。关系模式一上来，先别急着建表，先看看它的函数依赖写得靠不靠谱。属性集闭包这个东西，说白了，就是给你一组属性，让你看看它到底能推出哪些别的属性。嗯，有点像从钥匙猜能开哪几个门，挺直观的对吧？ X+的求法其实也不难：初始给个集合 X，反复把能推出的新属性加进去，直到加不动为止。就像泡方便面一样，水一倒下去，面自然就开花了——关键是水要对，时间要够。你要是写代码模拟，也就一层循环的事。 这个算法好用的地方在于，你不用把所有函数依赖都列出来（那太吓人了），你只要关心某个属性子集能推出什么就行。比如你在做候选码判断、范式设计时，这一招就派上用场了。配合下文里

属性计算的闭包定义如下：假设{ A1,A2,…..,An }是属性集，S是函数依赖集。属性集{A1,A2,…..,An }在函数依赖集S下的闭包B，是满足S中所有依赖的属性集，使得A1A2…..An →B成立。简言之，{ A1,A2,…..,An }+表示属性集A1A2…..An的闭包。

函数依赖闭包 在关系模式 R 中，由函数依赖集 F 逻辑蕴含的所有函数依赖构成 F 的闭包，记作 F+。 属性集 X 关于 F 的闭包 设 F 为属性集 U 上的一组函数依赖，X 是 U 的子集，则 X 关于 F 的闭包 XF+ 定义为：XF+ = {A | X→A 能由 F 根据 Armstrong 公理导出}XF+ 包含所有由 X 根据 F 推导出的属性。

在进行matlab模糊聚类分析时，传递闭包算法用于计算模糊等价矩阵。

探讨求解函数依赖闭包的方法，基于Armstrong公理，即函数依赖推理规则。利用这些规则反复推导，可以找出函数依赖集F的闭包F+。

在闭包的引理中，引理6.2指出，设F为属性集U上的一组函数依赖，X, Y是U的子集，X→Y能由F根据Armstrong公理导出的充分必要条件是Y属于XF的闭包XF+。该引理的主要用途在于：将判定X→Y是否能由F根据Armstrong公理导出的问题，转化为求出XF+ ，从而判定Y是否为XF+的子集。

基于属性闭包的模式分解法，是数据库范式分解里一个挺实用的方案。它能把关系模式拆分得更合理，既保持函数依赖，又不丢数据结构，还能控制拆分数量——简单点说，代码写起来省心，维护也不头疼。这套方法的思路挺清晰的：先对依赖做极小化，再按闭包分组，一步步搞定属性集和依赖集，检查是不是还缺主码的覆盖。整个过程不会太绕，掌握之后用在大项目里顺手。比如文章里那个例子，7 个属性、6 个依赖，码是KL。按步骤分组之后，有一个属性集是别的子集，直接砍掉，分解后还补了个R_5保证无损连接。整下来，结果也满足 3NF 甚至 BCNF，算是标准教科书级的流程。你要是平时做数据库建模经常碰到关系模式设计的问题，用这个方法

这篇文章描述了如何在C语言中实现属性集X关于函数依赖集F的闭包算法。数据库老师要求编写这个算法，并计划将其上传到CSDN，以获取C币并帮助读者理解。

该方法以解析方式计算两个给定圆之间的重叠区域，适用于由圆心坐标和半径组成的输入数组。输出是一个方阵，其中每个元素代表两个圆之间的交集面积，对角线元素表示每个圆的面积。