生成树

权重排序的边列表、并查集的判环逻辑、还有一点贪心的小心思，这就是 Kruskal 算法的核心。用它来搞最小生成树，简单又高效。尤其在边多但点不算太多的图里，性能还蛮不错的。

北京大学数据结构课件的第十讲，讲的是生成树和最小生成树，内容挺系统的，适合你想快速掌握图论基础的场景。连通图的生成树，简单来说，就是从一个点出发，能走遍所有顶点，而且不走重复路线。DFS和BFS都能搞定这事，各有优劣，熟悉下实现方式，写算法题会快不少。还有个蛮关键的概念是最小生成树。意思就是，在带权重的图里找一棵代价最小的树。图里的边都有“花费”，而你得在不丢掉任何节点的前提下，把这花费降到最低。课件里重点讲了Prim 算法。嗯，这个算法还挺实用，尤其适合稠密图，基本套路就是从一个点开始，每次选一条最便宜的边扩展节点，直到全图都覆盖。课件还给了例子，手把手演示了一遍，配合图来看清晰。如果你还不

图论里的最小生成树，用得多但不少人觉得挺绕。Prim 算法就是个比较好上手的解法，尤其你要用MATLAB写的话，这套代码结构清晰，逻辑也顺。Prim 的做法挺像“修路”那种，一点点扩展边，保证连通的同时尽量省成本。你只要维护两个列表：一个是树里已经加进来的点EV，另一个是边E。每轮找条最小的边，接上新点，搞定！MATLAB 实现里循环逻辑清楚，用while控制边数，还带了最小边查找的判断。写法不花哨，但看着舒服，适合拿来改改应用在你自己图上。要注意的是：图要是非连通的，Prim 跑不通，这里是默认图是连通无向图的情况。如果不确定，得先做下连通性检测。如果你对类似实现感兴趣，还可以看看Prim

Kruskal.cpp 是一个实用的图论算法实现，主要用于最小生成树问题。这个算法挺经典的，适合用来图的边权最小化问题。嗯，如果你正在做图论相关的项目，尤其是网络优化、路由选择这种场景，这个代码会有。它的实现简单，运行效率也比较高，适合对时间和空间效率有要求的情况。你可以直接把它拿来用，也可以根据项目需求做一些修改和扩展。

基于网格的最小生成树聚类算法，思路挺巧的，适合你在大数据时用来做聚类优化。它不直接对所有点跑 MST，而是先把数据切成网格块，只挑高密度的来，省事不少。再加上利用最小生成树这种图结构，能自动抓出各种奇形怪状的簇，也比传统 k-means 那种对圆形簇偏爱的方式聪明多了。你要是项目里数据多、还不规整，这种方式值得一试。

讨论最小生成树的概念及其应用，详细解析普里姆算法和克鲁斯卡尔算法的思路、图解以及代码实现。案例分析和总结涵盖了数据结构A课程的讨论课题目，为读者提供直接可运行的代码资源。

最小生成树的定义与算法，包括普里姆算法和克鲁斯卡尔算法，并在MATLAB中进行了实现。

（II）寻找图中生成树的方法通常可以分为两种：避圈法和破圈法。A. 避圈法包括深度优先搜索和广度优先搜索。B. 破圈法则有其独特的应用方式。

Prim算法是解决无向图最小生成树问题的一种经典贪心算法。从任意一个顶点开始，逐步选择与当前生成树相连的具有最小权值的边，直到所有顶点都包含在生成树中。

大图的并行最小生成树算法，PB 算法真的挺有意思的。它基于经典的 Prim 和 Borůvka 算法，做了前端驱动的并行优化，效率上提了不少。那种节点上亿的大图也能跑得动，响应还挺快的，适合图聚类、最短路径那类计算密集型场景。 大图的动态性一直挺头疼的，PB 算法也考虑到了这点，带了增量维护机制。你不用每次都重新跑一遍 MST，改动小的话可以直接增量更新，挺省资源的。像社交图这种结构频繁变的，用这个还挺合适。 实现上也考虑得蛮全面，MapReduce和BSP都做了适配。不管你是在 Hadoop 上搞，还是用 Pregel 风格的框架，都能比较方便地接入。成本也做了，虽然分布式会有点通信开销，但